Question

平面內給定三個向量

a

=（3，2），

b

=（-1，2），

c

=（4，1）．
（1）能否以

b

、

c

作基底，表示a？若能，請寫出表達式；
（2）若（

a

+k

c

）∥（2

b

-

a

），求實數k．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：（1）令

a

=m

b

+n

c

，利用向量相等得到坐標關系解出m，n即可；
（2）利用向量平行的坐標關系得到關于k的等式解之．

解答： 解：（1）由題意，非零向量

b

、

c

不共線，故可作為一組基底，表示

a

．
令

a

=m

b

+n

c

，
則（3，2）=m（-1，2）+n（4，1）=（-m+4n，2m+n），所以

-m+4n=3 2m+n=2

，解答

m= 5 9 n= 8 9

，所以

a

=

5

9

b

+

8

9

c

；
（2）因為

a

+k

c

=（3+4k，2+k），2

b

-

a

=（-5，2），又因為（

a

+k

c

）∥（2

b

-

a

），
所以2×（3+4k）-（-5）（2+k）=0，解得k=-

16

13

．

點評：本題考查了向量的坐標運算以及向量平行的坐標關系，屬于基礎題，注意掌握．