Question

設(shè)不等式x²≤5x-4的解集為A．
（1）求集合A；
（2）設(shè)關(guān)于x的不等式x²-（a+2）x+2a≤0（a≥2）的解集為M．若條件p：x∈M，條件q：x∈A，且p是q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：充分條件,一元二次不等式的解法

專題：簡易邏輯

分析：（1）不等式x²≤5x-4，化為x²-5x+4≤0，因式分解為（x-1）（x-4）≤0，解得即可；
（2）不等式x²-（a+2）x+2a≤0，化為（x-2）（x-a）≤0，對a分類討論：可得M=[2，a]．由于p是q的充分條件，可得2≤a≤4．

解答： 解：（1）不等式x²≤5x-4，化為x²-5x+4≤0，因式分解為（x-1）（x-4）≤0，解得1≤x≤4，
∴解集A=[1，4]．
（2）不等式x²-（a+2）x+2a≤0，化為（x-2）（x-a）≤0，
當(dāng)a＞2時，解集M=[2，a]．
當(dāng)a=2時，解集M={2}．
綜上可得：不等式x²-（a+2）x+2a≤0（a≥2）的解集M=[2，a]．
∵p是q的充分條件，
∴2≤a≤4，
∴實數(shù)a的取值范圍是[2，4]．

點評：本題考查了一元二次不等式的解法、充分條件、分類討論的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．