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若a<b<c,則函數f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的兩個零點分別位于區間(  )
A、(b,c)和 (c,+∞) 內
B、(-∞,a)和(a,b)內
C、(a,b)和(b,c)內
D、(-∞,a)和(c,+∞) 內
考點:函數零點的判定定理
專題:函數的性質及應用
分析:由函數零點存在判定定理可知:在區間(a,b),(b,c)內分別存在一個零點;又函數f(x)是二次函數,最多有兩個零點,即可判斷出.
解答: 解:∵a<b<c,
∴f(a)=(a-b)(a-c)>0,f(b)=(b-c)(b-a)<0,f(c)=(c-a)(c-b)>0,
由函數零點存在判定定理可知:在區間(a,b),(b,c)內分別存在一個零點;
又函數f(x)是二次函數,最多有兩個零點,
因此函數f(x)的兩個零點分別位于區間(a,b),(b,c)內.
故選C.
點評:熟練掌握函數零點存在判定定理及二次函數最多有兩個零點的性質是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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OA
=2
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OC
,則x的取值
 

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OM
=
1
2
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PF2
,求λ的值.

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0≤x≤2
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a
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c
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(1)能否以
b
c
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(2)若(
a
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c
)∥(2
b
-
a
),求實數k.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
ax+b
1+x2
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1
2
)=
2
5

(1)求實數a,b的值;
(2)求證:函數f(x)在區間(-1,1)上是增函數.

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科目:高中數學 來源: 題型:

f(x)是R上的偶函數,當x>0時,f(x)=2x+1,則f(-2)=(  )
A、-3B、3C、5D、-5

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