Question

1．若f（x）和g（x）都是奇函數，且F（x）=af（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上有最大值5，則F（x）在（-∞，0）上（　　）

• A． 有最小值-5
• B． 有最大值-5
• C． 有最小值-1
• D． 有最大值-1

Answer 1

分析 令h（x）=af（x）+bg（x），由題意可得奇函數h（x）在（0，+∞）上有最大值3，故h（x）在（-∞，0）上有最小值-3，由此可得結論．

解答 解：令h（x）=af（x）+bg（x），∵函數f（x）、g（x）都是奇函數，
則h（x）也是奇函數，且F（x）=h（x）+2．
∵F（x）=af（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上有最大值5，
∴h（x）在（0，+∞）上有最大值3，∴h（x）在（-∞，0）上有最小值-3，
∴F（x）=h（x）+2在（-∞，0）上有最小值-1，
故選：C．

點評 本題主要考查函數單調性的判斷，根據函數的奇偶性構造函數h（x）是解決本題的關鍵，屬于中檔題．