Question

17．已知f（x）=ax²-bx+1是定義域為[a，a+1]的偶函數，則a+a^b=（　　）

• A． 0
• B． $\frac{3}{4}$
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 首先f（x）在[a，a+1]上是偶函數，故有-a=a+1；又因為 f（x）在區間[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]上是偶函數，有f（-$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$），即可求出b．

解答 解：∵f（x）在[a，a+1]上是偶函數，
∴-a=a+1⇒a=-$\frac{1}{2}$，
所以，f（x）的定義域為[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]，
故：f（x）=$-\frac{1}{2}$x²-bx+1，
∵f（x）在區間[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]上是偶函數，
有f（-$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$），帶入解析式可解得：b=0；
∴a+a^b=-$\frac{1}{2}$+1=$\frac{1}{2}$．
故選：D．

點評 本題主要考查了函數的奇偶性，定義域關于原點對稱，屬基礎題．