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17.已知f(x)=ax2-bx+1是定義域為[a,a+1]的偶函數,則a+ab=(  )
A.0B.$\frac{3}{4}$C.-$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$

分析 首先f(x)在[a,a+1]上是偶函數,故有-a=a+1;又因為 f(x)在區間[-$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}$]上是偶函數,有f(-$\frac{1}{2}$)=f($\frac{1}{2}$),即可求出b.

解答 解:∵f(x)在[a,a+1]上是偶函數,
∴-a=a+1⇒a=-$\frac{1}{2}$,
所以,f(x)的定義域為[-$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}$],
故:f(x)=$-\frac{1}{2}$x2-bx+1,
∵f(x)在區間[-$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}$]上是偶函數,
有f(-$\frac{1}{2}$)=f($\frac{1}{2}$),帶入解析式可解得:b=0;
∴a+ab=-$\frac{1}{2}$+1=$\frac{1}{2}$.
故選:D.

點評 本題主要考查了函數的奇偶性,定義域關于原點對稱,屬基礎題.

練習冊系列答案
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