Question

7．已知函數(shù)f（x）=x³-3x²+1．
（1）求f（x）在x=1處的切線方程；
（2）求f（x）的極值．

Answer 1

分析 （1）f'（x）=3x²-6x，f'（1）=-3，f（1）=-1．利用點斜式即可得出切線方程．
（2）由f'（x）=3x²-6x=0，解得：x₁=0，x₂=2．列出表格即可得出極值．

解答 解：（1）f'（x）=3x²-6x，f'（1）=-3，f（1）=-1．
∴f（x）在x=1處的切線方程是：y+1=-3（x-1），即y=-3x+2．
（2）由f'（x）=3x²-6x=0，解得：x₁=0，x₂=2．

x	（-∞，0）	0	（0，2）	2	（2，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	單調遞增	極大值1	單調遞減	極小值-3	單調遞增

當x=0時有極大值1，當x=2時有極小值-3．

點評 本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性極值、幾何意義、切線方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．