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7.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+1.
(1)求f(x)在x=1處的切線方程;
(2)求f(x)的極值.

分析 (1)f'(x)=3x2-6x,f'(1)=-3,f(1)=-1.利用點斜式即可得出切線方程.
(2)由f'(x)=3x2-6x=0,解得:x1=0,x2=2.列出表格即可得出極值.

解答 解:(1)f'(x)=3x2-6x,f'(1)=-3,f(1)=-1.
∴f(x)在x=1處的切線方程是:y+1=-3(x-1),即y=-3x+2.
(2)由f'(x)=3x2-6x=0,解得:x1=0,x2=2.

x(-∞,0)0(0,2)2(2,+∞)
f′(x)+0-0+
f(x)單調遞增極大值1單調遞減極小值-3單調遞增
當x=0時有極大值1,當x=2時有極小值-3.

點評 本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性極值、幾何意義、切線方程,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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