Question

已知x∈R，奇函數f(x)＝x³－ax²－bx＋c在[1，＋∞)上單調．

(1)求字母a，b，c應滿足的條件；

(2)設x₀≥1，f(x₀)≥1，且滿足f[f(x₀)]＝x₀，求證：f(x₀)＝x₀．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)；． 　　， 　　若在上是增函數，則恒成立，即 　　若在上是減函數，則恒成立，這樣的不存在． 　　綜上可得：． 　　(2)(證法一)設，由得， 　　于是有， 　　①－②得：，化簡可得 　　， 　　，， 　　故，即有． 　　(證法二)假設，不妨設， 　　由(1)可知在上單調遞增，故， 　　這與已知矛盾，故原假設不成立，即有．