Question

已知x∈R，奇函數f（x）=x³-ax²-bx+c在[1，+∞）上單調，則字母a，b，c應滿足的條件是______．

Answer 1

∵函數f（x）=x³-ax²-bx+c是奇函數
∴c=0，a=0
∴f′（x）=3x²-b
又∵函數f（x）=x³-ax²-bx+c在[1，+∞）上單調
∴f′（x）=3x²-b≥0或f′（x）=3x²-b≤0（舍去）恒成立
∴b≤3x² 在[1，+∞）上恒成立，即b≤3
故答案為：b≤3，a=c=0