Question

12．i是虛數單位，若實數x，y滿足（1+i）x+（1-i）y=2，z=$\frac{x+i}{y-i}$，則復數z的虛部等于（　　）

• A． 1
• B． 0
• C． -i
• D． i

Answer 1

分析 利用復數相等、復數的運算法則、虛部的定義即可得出．

解答 解：實數x，y滿足（1+i）x+（1-i）y=2，
∴x+y-2+（x-y）i=0，
∴x+y-2=x-y=0，解得x=y=1．
∴z=$\frac{x+i}{y-i}$=$\frac{1+i}{1-i}$=$\frac{（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{2i}{2}$=i，則復數z的虛部等于1．
故選：A．

點評 本題考查了復數相等、復數的運算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．