Question

6．已知函數f（x）=x²-2ax+3在區間[2，3]上是單調函數，則a的取值范圍是（-∞，2]∪[3，+∞）．

Answer 1

分析 由題意利用二次函數的性質，可得二次函數的對稱軸與區間端點的關系，由此求得實數a的取值范圍．

解答 解：∵函數f（x）=x²-2ax+3的對稱軸為 x=a，且函數在區間[2，3]上是單調函數，
∴a≤2，或 a≥3，故實數a的取值范圍是 （-∞，2]∪[3，+∞），
故答案為：（-∞，2]∪[3，+∞）．

點評 本題主要考查二次函數的性質，對稱軸的求法，屬于基礎題．