Question

14．f（x）是定義在R上的偶函數，且對任意的a，b∈（-∞，0]，當a≠b時，都有$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}＞0$．若f（m+1）＜f（2m-1），則實數m的取值范圍為（0，2）．

Answer 1

分析 由題意可得偶函數f（x）在（-∞，0]上單調遞增，故它在（0，+∞）上單調遞減，由不等式可得|m+1|＞|2m-1|，由此求得m的取值范圍．

解答 解：f（x）是定義在R上的偶函數，且對任意的a，b∈（-∞，0]，當a≠b時，都有$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}＞0$，
故函數f（x）在（-∞，0]上單調遞增，故它在（0，+∞）上單調遞減．
若f（m+1）＜f（2m-1），
則|m+1|＞|2m-1|，3m²-6m＜0，∴0＜m＜2，
故答案為：（0，2）．

點評 本題主要考查函數的單調性和奇偶性的應用，屬于基礎題．