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2.已知z1=a+3i,z2=3-4i,若$\frac{z_1}{z_2}$為純虛數,則實數a的值為4.

分析 把z1=a+3i,z2=3-4i,代入$\frac{z_1}{z_2}$,利用復數代數形式的乘除運算化簡,再由實部為0求得a值.

解答 解:∵z1=a+3i,z2=3-4i,
∴$\frac{z_1}{z_2}$=$\frac{a+3i}{3-4i}=\frac{(a+3i)(3+4i)}{(3-4i)(3+4i)}=\frac{3a-12+(4a+9)i}{25}$,
又$\frac{z_1}{z_2}$為純虛數,
∴3a-12=0,即a=4.
故答案為:4.

點評 本題考查復數代數形式的乘除運算,考查了復數的基本概念,是基礎題.

練習冊系列答案
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