Question

曲線y²-x-2y=0在二階矩陣M=

1 a b 1

的作用下變換為曲線y²=x；
（Ⅰ）求實數a，b的值；   
（Ⅱ）求M的逆矩陣M^-1．

Answer 1

考點：變換、矩陣的相等

專題：計算題,矩陣和變換

分析：（Ⅰ）利用矩陣變換可得

x′=a+2y y′=bx+y′

，代入新曲線y²=x，即可求得實數a，b的值；
（Ⅱ）利用|M|=1及逆矩陣公式即可求得M的逆矩陣M^-1．

解答： 解：（Ⅰ）

1 a b 1

x y

=

x′ y′

，可得

x′=a+2y y′=bx+y′

代入新曲線y²=x，得（bx+ay）²=x+ay，即y²+2bxy+b²x²-x-ay=0
解得a2=2，b=0                   …（4分）
（2）由|M|=1及逆矩陣公式得M^-1=

1 -2 0 1

        …（7分）

點評：本題考查矩陣變換及逆矩陣公式的應用，考查運算求解能力，屬于中檔題．