Question

某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數分別為120人、120人、n人，為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊抽6人．
（1）求n的值；
（2）抽獎活動的規則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產生兩個[0，1]之間的均勻隨機數x，y，并按如圖所示的程序框圖執行．若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率．

Answer 1

考點：程序框圖

專題：計算題,算法和程序框圖

分析：（1）根據分層抽樣可得

6

120

=

20

120+120+n

，故可求n的值；
（2）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點的區域，由條件

2x-y-1≤0 0≤x≤1 0≤y≤1

得到的區域為圖中的陰影部分，計算面積，可求該代表中獎的概率．

解答： 解：（1）∵由題意可得

6

120

=

20

120+120+n

，∴可解得n=160；
（2）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，點（x，y）在如圖所示的正方形OABC內，

由條件

2x-y-1≤0 0≤x≤1 0≤y≤1

得到的區域為圖中的陰影部分
由2x-y-1=0，令y=0可得x=

1

2

，令y=1可得x=1
∴在x，y∈[0，1]時滿足2x-y-1≤0的區域的面積為S_陰影=

1

2

×(1+

1

2

)×1=

3

4

，
∴該代表中獎的概率為

3 4

1

=

3

4

．

點評：本題主要考察了程序框圖和算法，考查概率與統計知識，考查分層抽樣，考查概率的計算，確定概率的類型是關鍵，本題屬于基本知識的考查．