【題目】已知圓
：
.
（1）直線
過點
，且與圓交于
兩點，若
，求直線的方程；
（2）過圓上一動點
作平行于
軸的直線
，設與
軸的交點為
，若向量
，求動點
的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.
【答案】（1）
或
；
（2）軌跡是焦點坐標為
，長軸長為
的橢圓，并去掉
兩點.
【解析】
試題分析：（1）當斜率不存在是，直線方程為，與圓的兩個交點坐標為
和
，其距離為
，滿足題意.當斜率存在時，用點斜式設出直線方程為
，利用圓的弦長公式有
，和點到直線距離公式，可求得
，故直線為或；（2）設點
的坐標為
，
點坐標為
，則
點坐標是
.利用已知
，代入點的坐標化簡得
，
.而
，故的軌跡方程是
（
）.
試題解析：
（1）①當直線垂直于
軸時，則此時直線方程為，與圓的兩個交點坐標為和，其距離為，滿足題意.
②若直線不垂直于軸，設其方程為，即
.
設圓心到此直線的距離為
，則，得
，∴
，
，
故所求直線方程為.
綜上所述，所求直線方程為或.
（2）設點的坐標為，點坐標為，則點坐標是.
∵
，∴
，即，.
又∵，∴
.
由已知，直線
軸，∴，
∴點的軌跡方程是 （），
軌跡是焦點坐標為，長軸長為8的橢圓，并去掉兩點.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形
的邊長為2，
分別為線段
的中點，在五棱錐
中，
為棱
的中點，平面
與棱
分別交于點
．
（1）求證：
；
（2）若
底面
，且
，求直線
與平面
所成角的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點．
（1）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，點M在線段PC上，且PM=3MC，求三棱錐P﹣QBM的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與
軸非負半軸重合，直線
的參數方程為:
為參數）,曲線
的極坐標方程為:
.
（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;
（2）設直線與曲線相交于
兩點,求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“x2－3x＋2＜0”是“－1＜x＜2”成立的______條件（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中選一個填寫）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，點
在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）點
在圓
上，且
在第一象限，過作
的切線交橢圓于
兩點，問：
的周長是否為定值？若是，求出定值；若不是。說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從裝有6個紅球和5個白球的口袋中任取4個球，那么下列是互斥而不對立的事件是（ ）
A. 至少一個紅球與都是紅球
B. 至少一個紅球與至少一個白球
C. 至少一個紅球與都是白球
D. 恰有一個紅球與恰有兩個紅球
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