【題目】已知橢圓
的右焦點為
，點
在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）點
在圓
上，且
在第一象限，過作
的切線交橢圓于
兩點，問：
的周長是否為定值？若是，求出定值；若不是。說明理由.
【答案】（1）
；（2）定值為6
【解析】
試題分析：（1）要求橢圓標準方程，就是要確定
的值，題中焦點說明
，點
在橢圓上，把
坐標代入標準方程可得
的一個方程，聯(lián)立后結(jié)合
可解得
；（2）定值問題，就是讓切線繞圓旋轉(zhuǎn)，求出
的周長，為此設(shè)直線
的方程為
（
，由它與圓相切可得
的關(guān)系，
，下面來求周長，設(shè)
，把直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，消元后得一元二次方程，可得
，由弦長公式
得弦長，再求得
（這也可由焦半徑公式可得），再求周長
，可得定值．
試題解析：（1）由題意得
所以橢圓方程為
（2）由題意，設(shè)
的方程為
與圓
相切，
，即
由
設(shè)，則
又
，同理
（定值）
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
：
.
（1）直線
過點
，且與圓交于
兩點，若
，求直線的方程；
（2）過圓上一動點
作平行于
軸的直線
，設(shè)與
軸的交點為
，若向量
，求動點
的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
的離心率
，長軸長為4.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)動直線
與橢圓
有且只有一個公共點
，過右焦點
作直線
與直線
交與點
，且
.求證：點
在定直線上，并求出定直線方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列
的前
項和為
，并且
，數(shù)列
滿足：
，記數(shù)列
的前
項和為
.
（1）求數(shù)列
的通項公式
及前項和為
；
（2）求數(shù)列的通項公式
及前項和為
；
（3）記集合
，若
的子集個數(shù)為16，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是
萬元，它們與投入資金
萬元的關(guān)系分別為
（其中m,a,b都為常數(shù)），函數(shù)對應(yīng)的曲線
如圖所示.
（1）求函數(shù)
與
的解析式；
（2）若該商場一共投資10萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
在
上是奇函數(shù)，且對任意
都有
，當
時，
，
：
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）判斷
的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）求不等式
的解集.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的圖象經(jīng)過點
（1，1），
．
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）判斷函數(shù)
在（0，+
）上的單調(diào)性并用定義證明；
（3）求在區(qū)間
上的值域；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在空間直角坐標系中，點M(3,0,2)位于 ( )
A. y軸上 B. x軸上 C. xOz平面內(nèi) D. yOz平面內(nèi)
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