【題目】如圖，已知橢圓
的離心率
，長軸長為4.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設動直線
與橢圓
有且只有一個公共點
，過右焦點
作直線
與直線
交與點
，且
.求證：點
在定直線上，并求出定直線方程.
【答案】（1）
；（2）證明見解析，
.
【解析】
試題分析：（1）根據條件直接求出
的值即可；（2）聯立直線方程和橢圓方程，消去
得到
，由判別式等于
整理得到
，代入求得
的坐標，然后寫出直線
方程為
，聯立方程組
，求得，即說明點
在定直線上．
試題解析：（1）由橢圓的離心率
，長軸長為4可知
，
所以
，∴橢圓
的方程為．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）由
，得方程（*）．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
由直線與橢圓相切，得
，且
整理得；
，將代入（*）式，得
，
即
，解得
，∴
，．．．．．．．．．．．．．8分
又
，①當
即
，∴
②，
②當
時，∴
，則
，．．．．．．．．．．．9分
∴直線方程為，
聯立方程組，得
，
∴點
在定直線上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
亮點激活精編提優100分大試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與
軸非負半軸重合，直線
的參數方程為:
為參數）,曲線
的極坐標方程為:
.
（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;
（2）設直線與曲線相交于
兩點,求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某車間將10名技工平均分為甲，乙兩組加工某種零件，在單位時間內每個技工加工零件若干，其中合格零件的個數如下表：
1號 | 2號 | 3號 | 4號 | 5號 | |
甲組 | 4 | 5 | 7 | 9 | 10 |
乙組 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
（1）分別求出甲，乙兩組技工在單位時間內完成合格零件的平均數及方差，并由此判斷哪組工人的技術水平更好；
（2）質監部門從該車間甲，乙兩組中各隨機抽取1名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人完成合格零件個數之和超過12件，則稱該車間“質量合格”，否則“不合格”.求該車間“質量不合格”的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，點
在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）點
在圓
上，且
在第一象限，過作
的切線交橢圓于
兩點，問：
的周長是否為定值？若是，求出定值；若不是。說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在區間
上，若函數
為增函數，而函數
為減函數，則稱函數
為區間
上的“弱增”函數.則下列函數中，在區間
上不是“弱增”函數的為（ ）
A．
B．
C．
D．
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