Question

【題目】已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與軸非負半軸重合，直線的參數方程為:

為參數）,曲線的極坐標方程為:.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;

（2）設直線與曲線相交于兩點,求的值.

Answer 1

【答案】（1）曲線的直角坐標方程為,l的普通方程為;（2）.

【解析】

試題分析：（1）在極坐標方程兩邊同乘以，利用極坐標與直角坐標的互化公式即可將曲線的極坐標方程轉化為直角坐標方程，消去參數即可求出直線的普通方程；（2）將直線的參數方程代入圓的直角坐標方程，由直線參數的幾何意義與根與系數關系即可求.

試題解析：（1）,由,得,

所以曲線的直角坐標方程為,由,消去解得：.所以直線l的普通方程為.

（2）把 代入,整理得,

設其兩根分別為，則.