Question

【題目】如圖，正方形的邊長為2，分別為線段的中點，在五棱錐中，為棱的中點，平面與棱分別交于點．

（1）求證：；

（2）若底面，且，求直線與平面所成角的大�。�

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往需要結合平幾條件，如本題利用正方形性質得，從而有平面．而線線平行的證明，一般利用線面平行性質定理，即從兩平面交線出發給予證明（2）利用空間向量解決線面角，一般先建立恰當的空間直角坐標系，設立各點坐標，利用方程組解出平面法向量，再根據向量數量積求夾角，最后根據線面角與向量夾角之間互余關系求大小.

試題解析：解：（1）證明：在正方形中，因為是的中點，所以．

又因為平面，所以平面．因為平面，且平面平面，所以

（2）因為底面，所以，如圖建立空間直角坐標系，則，，．

設平面的法向量為，

則，即，

令，則，所以．

設直線與平面所成角為，

則，

因此直線與平面所成角的大小為