(本題滿分12分)已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點M(-3，m)到焦點的距離為5，求拋物線的方程和m的值．
y2=-8x，m=±2
解析試題分析：法一：根據已知條件，拋物線方程可設為y2=-2px(p>0)，…………3分
則焦點F(-
，0)．…………5分
∵點M(-3，m)在拋物線上，且|MF|=5，…………8分
故
，解得
，…………11分
∴拋物線方程為y2=-8x，m=±2．…………12分
法二：設拋物線方程為y2=-2px(p>0)，則準線方程為x=，…………3分
由拋物線定義，M點到焦點的距離等于M點到準線的距離，…………5分
∴有-(-3)=5，∴p=4．…………8分
∴所求拋物線方程為y2=-8x，…………10分
又∵點M(-3，m)在拋物線上，故m2=(-8)×(-3)，∴m=±2．…………12分
考點：拋物線方程及性質
點評：本題利用拋物線定義求解比較簡單
口算能手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知
是長軸為
的橢圓上三點，點
是長軸的一個頂點，
過橢圓中心
，且
.
(1)建立適當的坐標系，求橢圓方程；
(2)如果橢圓上兩點
使直線
與
軸圍成底邊在軸上的等腰三角形，是否總存在實數
使
?請給出證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知橢圓的焦點坐標為
，
，且短軸一頂點B滿足
，
（Ⅰ） 求橢圓的方程；
（Ⅱ）過
的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，則△
MN的內切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題滿分13分) 如圖，
是離心率為
的橢圓,
：
(
)的左、右焦點，直線
：
將線段
分成兩段，其長度之比為1 : 3．設
是上的兩個動點，線段
的中點
在直線
上，線段的中垂線與交于
兩點．
(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 是否存在點，使以
為直徑的圓經過點
，若存在，求出點坐標，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，橢圓短軸的一個端點與兩個焦
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）已知動直線
與橢圓相交于
、
兩點. ①若線段
中點的
橫坐標為
，求斜率
的值；②若點
，求證：
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題12分）
給定拋物線
，
是拋物線
的焦點，過點的直線
與相交于
、
兩點，
為坐標原點.
（Ⅰ）設的斜率為1，求以
為直徑的圓的方程；
（Ⅱ）設
，求直線的方程.
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有相同焦點，且經過點
，
過點(0,3)且與拋物線y2=2x只有一個公共點，求該直線方程.