Question

（本小題12分）
給定拋物線，是拋物線的焦點，過點的直線與相交于、兩點，為坐標原點.
（Ⅰ）設的斜率為1，求以為直徑的圓的方程；
（Ⅱ）設，求直線的方程.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）解：又直線的斜率為1，
直線的方程為：，代入，得：，
由根與系數的關系得：，易得中點即圓心的坐標為，
又，
所求的圓的方程為：.                            ……4分
（Ⅱ）而，，直線的斜率存在，
設直線的斜率為，則直線的方程為：
，代入，得：，
由根與系數的關系得：
，，
或，，
直線的方程為：.                                    ……12分
考點：本小題主要考查直線與拋物線的位置關系和圓的標準方程的求解以及根與系數的關系，考查學生綜合運用所學知識解決問題的能力和運算求解能力.
點評：直線與圓錐曲線的位置關系是考查的重點內容也是常考的內容，思路不難，但是運算量比較大，而且根與系數的關系經常用到，應該加強訓練.