（本小題滿分12分）
已知橢圓
及直線
，當直線和橢圓有公共點時.
（1）求實數
的取值范圍；
（2）求被橢圓截得的最長的弦所在的直線
的方程.
(1)
； (2) y=x
解析試題分析：（1）直線與橢圓有公共點，說明它們的方程組成的方程組有解，因而它們的方程聯立消去y后得到關于x的一元二次方程的判別式大于或等于零，從而得到m的取值范圍.
(2)在（1）的基礎上利用弦長公式
得到關于m的函數關系式，再利用函數的方法求最值即可，事實上應該是直線y=x+m過橢圓中心時弦長最長.
考點：直線與橢圓的位置關系..
點評：（1）直線與橢圓的位置關系可利用它們組成的方程組的公共解的個數來判斷，當沒有公共解時，此時
，直線與橢圓相離；當有一個公共點時，此時
，直線與橢圓相切；當有兩個公共點時，此時
，直線與橢圓相交.
（2）當相交涉及最值時一般要利用韋達定理及判別式建立關于參數的函數關系式，從函數的角度求最值.
小學期末標準試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如果兩個橢圓的離心率相等，那么就稱這兩個橢圓相似.已知橢圓
與橢圓
相似，且橢圓的一個短軸端點是拋物線
的焦點.
（Ⅰ）試求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設橢圓
的中心在原點，對稱軸在坐標軸上，直線
與橢圓交于
兩點，且與橢圓交于
兩點.若線段
與線段
的中點重合，試判斷橢圓與橢圓是否為相似橢圓？并證明你的判斷.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題滿分13分) 如圖，
是離心率為
的橢圓,
：
(
)的左、右焦點，直線
：
將線段
分成兩段，其長度之比為1 : 3．設
是上的兩個動點，線段
的中點
在直線
上，線段的中垂線與交于
兩點．
(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 是否存在點，使以
為直徑的圓經過點
，若存在，求出點坐標，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，橢圓短軸的一個端點與兩個焦
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）已知動直線
與橢圓相交于
、
兩點. ①若線段
中點的
橫坐標為
，求斜率
的值；②若點
，求證：
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
過點
．
（I）求拋物線的方程；
（II）已知圓心在
軸上的圓
過點，且圓在點
的切線恰是拋物線在點的切線，求圓的方程；
（Ⅲ）如圖，點
為軸上一點，點
是點
關于原點的對稱點，過點作一條直線與拋物線交于
兩點，若
，證明:
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題12分）
給定拋物線
，
是拋物線
的焦點，過點的直線
與相交于
、
兩點，
為坐標原點.
（Ⅰ）設的斜率為1，求以
為直徑的圓的方程；
（Ⅱ）設
，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
分別是橢圓
：
+
=1（
）的左、右焦點，
是橢圓的上頂點，
是直線
與橢圓的另一個交點，
=60°.
（1）求橢圓的離心率；
（2）已知△
的面積為40
，求a, b 的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）已知拋物線
：
過點
.（1）求拋物線的方程，并求其準線方程；
（2）是否存在平行于
（
為坐標原點）的直線
，使得直線與拋物線有公共點，且直線與的
距離等于
？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）（理科）已知橢圓
，過焦點且垂直于長軸的弦長為1，且焦點與短軸兩端點構成等邊三角形.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
的直線
交橢圓于
兩點，交直線
于點
，且
,
,
求證：
為定值，并計算出該定值.
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