已知橢圓
，直線
：y＝x＋m
(1)若與橢圓有一個公共點，求
的值；
(2)若與橢圓相交于P，Q兩點，且|PQ|等于橢圓的短軸長，求m的值．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)
已知雙曲線C與橢圓
有相同的焦點，實半軸長為
.
(Ⅰ)求雙曲線
的方程；
(Ⅱ)若直線
與雙曲線有兩個不同的交點
和
,且
(其中
為原點),求
的取值范圍.
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（本小題12分）
給定拋物線
，
是拋物線
的焦點，過點的直線
與相交于
、
兩點，
為坐標原點.
（Ⅰ）設的斜率為1，求以
為直徑的圓的方程；
（Ⅱ）設
，求直線的方程.
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(本小題滿分12分)
如圖橢圓
的上頂點為A，左頂點為B, F為右焦點, 過F作平行與AB的直線交橢圓于C、D兩點. 作平行四邊形OCED, E恰在橢圓上。
（1）求橢圓的離心率；
（2）若平行四邊形OCED的面積為
, 求橢圓的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知,橢圓C以過點A(1,
),兩個焦點為(-1,0)(1,0)?
(1)求橢圓C的方程;
(2)E,F是橢圓C上的兩個動點,如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數,證明直線EF的斜率為定值,并求出這個定值?
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（本小題滿分13分）如圖所示，直線l與拋物線y2=x交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，與x軸交于點M，且y1y2＝－1，
（Ⅰ）求證：點
的坐標為
；
（Ⅱ）求證：OA⊥OB；
（Ⅲ）求△AOB面積的最小值。
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（本小題14分）已知直線
經過橢圓
的左頂點A和上頂點D，橢圓
的右頂點為
，點
是橢圓上位于
軸上方的動點，直線
與直線
分別交于
兩點。
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求線段
的長度的最小值；
（Ⅲ）當線段的長度最小時，在橢圓上是否存在這樣的點
，使得
的面積為
？若存在，確定點的個數，若不存在，說明理由。
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； （2）
；
得：
，
。
，由(1)知：
，
=2. 解得：
過點(0,3)且與拋物線y2=2x只有一個公共點，求該直線方程.