Question

設f（n）=cos（），則f（1）+f（2）+…+f（2006）=    ．

Answer 1

【答案】分析：令n=1，得到f（1）=cos（+）=-sin=-；令x=2，得到f（2）=cos（π+）=-cos=-；令x=3，得到f（3）=cos（+）=sin=；x=4，得到f（4）=cos（2π+）=cos=；x=5，得到f（5）=cos（+）=-，…，得到一個規律，利用2006除以4，看余數為幾即可得到之和．
解答：解：分別令x=1，2，3，4，5，…，n．得到一個規律：從第一項開始，連續每四項之和為0，而2006÷4=501余數為2，所以
f（1）+f（2）+…+f（2006）=--=-．
故答案為：-
點評：考查學生靈活運用誘導公式化簡求值，會從特殊的值得到一般性的規律并應用規律求和．