Question

設(shè)f（n）=cos（），則f（1）+f（2）+…+f（2006）=________．

Answer 1

解：分別令x=1，2，3，4，5，…，n．得到一個(gè)規(guī)律：從第一項(xiàng)開始，連續(xù)每四項(xiàng)之和為0，而2006÷4=501余數(shù)為2，所以
f（1）+f（2）+…+f（2006）=--=-．
故答案為：-
分析：令n=1，得到f（1）=cos（+）=-sin=-；令x=2，得到f（2）=cos（π+）=-cos=-；令x=3，得到f（3）=cos（+）=sin=；x=4，得到f（4）=cos（2π+）=cos=；x=5，得到f（5）=cos（+）=-，…，得到一個(gè)規(guī)律，利用2006除以4，看余數(shù)為幾即可得到之和．
點(diǎn)評：考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，會(huì)從特殊的值得到一般性的規(guī)律并應(yīng)用規(guī)律求和．