Question

設(shè)f（n）=cos（

nπ

2

+

π

4

），則f（1）+f（2）+…+f（2006）=

 

．

Answer 1

分析：令n=1，得到f（1）=cos（

π

2

+

π

4

）=-sin

π

4

=-

2

2

；令x=2，得到f（2）=cos（π+

π

4

）=-cos

π

4

=-

2

2

；令x=3，得到f（3）=cos（

3π

2

+

π

4

）=sin

π

4

=

2

2

；x=4，得到f（4）=cos（2π+

π

4

）=cos

π

4

=

2

2

；x=5，得到f（5）=cos（

5π

2

+

π

4

）=-

2

2

，…，得到一個規(guī)律，利用2006除以4，看余數(shù)為幾即可得到之和．

解答：解：分別令x=1，2，3，4，5，…，n．得到一個規(guī)律：從第一項開始，連續(xù)每四項之和為0，而2006÷4=501余數(shù)為2，所以
f（1）+f（2）+…+f（2006）=-

2

2

-

2

2

=-

2

．
故答案為：-

2

點評：考查學(xué)生靈活運用誘導(dǎo)公式化簡求值，會從特殊的值得到一般性的規(guī)律并應(yīng)用規(guī)律求和．