Question

10．給出下列命題
①y=$\frac{1}{x}$在定義域內為減函數；
②y=（x-1）²在（0，+∞）上是增函數；
③y=-$\frac{1}{x}$在（-∞，0）上為增函數；
④y=kx不是增函數就是減函數．
其中錯誤命題的個數有3個．

Answer 1

分析 ①，y=$\frac{1}{x}$在（-∞，0），（0，+∞）為減函數；
②，y=（x-1）²的增區間為（1，+∞）；
③，y=-$\frac{1}{x}$在（-∞，0）上為增函數；
④，k=0是y=kx不是增函數也不是減函數．

解答 解：對于①，y=$\frac{1}{x}$在（-∞，0），（0，+∞）為減函數，故錯；
對于②，y=（x-1）²的增區間為（1，+∞），故在（0，+∞）上是增函數錯；
對于③，y=-$\frac{1}{x}$在（-∞，0）上為增函數，正確；
對于④，k=0是y=kx不是增函數也不是減函數，故錯．
故答案為：3

點評 本題考查了命題的真假判定，涉及到函數的概念及性質，屬于基礎題．