Question

15．已知函數f（x）=（x-k）e^x．
（1）求f（x）的單調區間；
（2）當k=3時，求f（x）在區間[0，3]上的最小值．

Answer 1

分析 （1）求出導函數，得到極值點，然后求解函數的單調區間即可．
（2）利用函數的單調性，直接求解函數在閉區間上的最小值即可．

解答 解：（1）f′（x）=（x-k+1）e^x．
令f′（x）=0，得x=k-1，
所以f（x）的單調遞減區間是（-∞，k-1）；單調遞增區間是（k-1，+∞）．
（2）k=3時，f（x）=（x-3）e^x．
因為：f（x）在[0，2]單調遞減，在[2，3]單調遞增，
所以：f（x）在區間[0，3]上的最小值為f（2）=-e²

點評 本題考查函數的導數的應用，函數的單調性以及函數的最值的求法，考查轉化思想以及計算能力．