Question

把數(shù)列{n}（n∈N^*），依次按第1個括號一個數(shù)，第2個括號兩個數(shù)，第3個括號三個數(shù)，第4個括號四個數(shù)，第5個括號一個數(shù)，…，循環(huán)為（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），（11），（12，13），（14，15，16），（17，18，19，20），（21），…，則第2012個括號內(nèi)各數(shù)之和為

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：括號里的數(shù)有一定規(guī)律：即每四個一組，各組里面的數(shù)都有1+2+3+4=10個數(shù)．且每四個一組的第1個括號第一個數(shù)構(gòu)成一個首項為1公差為10的等差數(shù)列，設(shè)2012個括號每四個一組中第n個小組內(nèi)的數(shù)，根據(jù)規(guī)律即可找出n的值．

解答： 解：括號里的數(shù)有規(guī)律：即每四個一組，里面的數(shù)都是1+2+3+4=10，
且每四個一組的第1個括號里一個數(shù)構(gòu)成一個首項為1公差為10的等差數(shù)列，
故每四個一組中第n個小組內(nèi)的第一個數(shù)的通項公式為：1+10（n-1）=10n-9，
設(shè)2012個括號每四個一組中第n個小組內(nèi)的數(shù)，
2012÷4=503，
故第504組的第一個數(shù)為：5031，
即第2013個括號的數(shù)為：5031，
第2012個括號內(nèi)的數(shù)為：（5027，5028，5029，5030），
故第2012個括號內(nèi)各數(shù)之和為5027+5028+5029+5030=20114，
故答案為：20114．

點評：本題是等差數(shù)列的通項公式的簡單運用及等差數(shù)列的求和公式，屬于基本知識的運用，試題較易．