Question

如圖，A、B兩點都在河的對岸（不可到達），某人想測量A、B之間的距離，但只有卷尺和測角儀兩種工具，若此人在地面上選一條基線EF，用卷尺測得EF的長度為a，且用測角儀測量了一些角度：∠AEB=α，∠AEF=β，∠BFE=γ，∠AFB=δ．請你用文字和公式寫出計算A、B之間距離的步驟．

Answer 1

考點：解三角形的實際應用

專題：應用題,解三角形

分析：第一步：在△BEF中，利用正弦定理，求出BE，第二步：在△AEF中，利用正弦定理，求出AE，第三步：在△ABE中，利用余弦定理，求出AB．

解答： 解：第一步：在△BEF中，

BE

sin∠BFE

=

EF

sin∠FBE

，
所以BE=

asinγ

sin(α+β+γ)

，…（4分）
第二步：在△AEF中，

AE

sin∠AFE

=

EF

sin∠EAF

，
所以AE=

asin(γ+δ)

sin(β+γ+δ)

，…（8分）
第三步：在△ABE中，AB=

AE2+BE2-2AE×BEcosα

，
即AB=

a2sin2(γ+δ) sin2(β+γ+δ) + a2sin2γ sin2(α+β+γ) - 2a2sin(γ+δ)sinγcosα sin(β+γ+δ)sin(α+β+γ)

．…（12分）

點評：本題考查利用正弦定理、余弦定理解決實際問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．