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已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，且
a
與
a
-
b
的夾角為30°，則|
b
|的取值范圍是
 
．
考點：數量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應用
分析：如圖所示，設
AB
=
a
，
AC
=
a
-
b
，
CB
=
b
，∠CAB=30°，由圖可知，當BC⊥AC時，|
b
|最小，此時|
b
|=
1
2
，從而求得|
b
|的取值范圍
解答： 解：如圖所示，設
AB
=
a
，
AC
=
a
-
b
，
CB
=
b
，∠CAB=30°，由圖可知，當BC⊥AC時，|
b
|最小，
此時|
b
|=
1
2
，所以|b|的取值范圍是[
1
2
，+∞)．
故答案為：[
1
2
，+∞）．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3
sinωx（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示．P、Q分別是圖象上的一個最高點和最低點，R為圖象與x軸的交點，且四邊形OQRP為矩形．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）將y=f（x）的圖象向右平移
1
2
個單位長度后，得到函數y=g（x）的圖象．已知α∈(
3
2
，
5
2
)，g（α）=
3
3
，求f（α）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sinx（sinx+cosx）
（1）求f（
5π
4
）的值；
（2）求函數f（x）的最小正周期及單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=|x-1|的圖象是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列函數中值域為R的函數有（　　）
①y=（
1
2
）x    ②y=x2     ③y=
1
x
     ④y=log2x．
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列關系：①
1
2
=R；②
2
∉Q；③|-3|?N+；④|-
3
|∈Q，其中正確的個數為（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cosx，-1）．
（1）當
a
∥
b
時，求cos2x-sin2x的值；
（2）設函數f（x）=2（
a
+
b
）•
b
，且當x∈[0，
π
2
]時，|f（x）-m|≤2恒成立，求m取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：
cos(-45°)cos330°tan585°
tan(-120°)
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正四面體OABC的棱長為1．求：（1）
OA
•
OB
；（2）（
OA
+
OB
）•（
CA
+
CB
）（3）|
OA
+
OB
+
OC
|

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同步練習冊答案
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