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已知正四面體OABC的棱長為1．求：（1）
OA
•
OB
；（2）（
OA
+
OB
）•（
CA
+
CB
）（3）|
OA
+
OB
+
OC
|
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：（1）根據平面向量的數量積，結合正四面體OABC的棱長為1，求出
OA
•
OB
的值；
（2）根據平面向量的數量積，結合題意，進行計算即可；
（3）根據平面向量的數量積，計算模長|
OA
+
OB
+
OC
|即可．
解答： 解：（1）∵正四面體OABC的棱長為1，
∴
OA
•
OB
=|
OA
|•|
OB
|cos60°=1×1×
1
2
=
1
2
；
（2）（
OA
+
OB
）•（
CA
+
CB
）
=
OA
•
CA
+
OA
•
CB
+
OB
•
CA
+
OB
•
CB

=1×1×cos60°+1×1×cos90°+1×1×cos90°+1×1×cos60°
=
1
2
+0+0+
1
2
=1；
（3）|
OA
+
OB
+
OC
|=
(
OA
+
OB
+
OC
)2

=
OA
2+
OB
2+
OC
2+2
OA
•
OB
+2
OA
•
OC
+2
OB
•
OC

=
1+1+1+2×
1
2
+2×
1
2
+2×
1
2

=
6
．
點評：本題考查了平面向量的數量積的應用問題，解題時應靈活應用數量積求值，求向量的模長，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，且
a
與
a
-
b
的夾角為30°，則|
b
|的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某圓的圓心在直線y=2x上，并且在兩坐標軸上截得的弦長分別為4和8，則該圓的方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
1-x
+
x+3
-1的定義域是（　　）
A、[-3，1]B、（-3，1）
C、RD、∅

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞2，A=
a+1
+
a
，B=
a+2
+
a-2
，則A、B的大小關系是（　　）
A、A＞BB、A＜B
C、A≥BD、A≤B

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，則能使A⊆（A∩B）成立的a的取值集合為（　�。�
A、[6，9]
B、（-∞，9]
C、（-∞，9）
D、（6，9）

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科目：高中數學 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是
9
5
，則（　�。�
A、a=6B、a=5
C、a=4D、a=7

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M={a，b，c，d}，N={-2，0，1}，若f是從M到N的映射，且f（a）=0，f（b）=-2，則這樣的映射f共有（　　）
A、4個B、6個
C、9個D、以上都不對

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科目：高中數學 來源： 題型：

（Ⅰ）已知a和b是任意非零實數．證明：
|2a+b|+|2a-b|
|a|
≥4；
（Ⅱ）若不等式|2x+1|-|x+1|＞k（x-1）-
1
4
恒成立，求實數k的取值范圍．

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