Question

11．已知非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足：$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$，$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）⊥（{2\overrightarrow a+λ\overrightarrow b}）$，則實數λ的值為（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 由$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$平方得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-$\frac{1}{2}{\overrightarrow{a}}^{2}$=-$\frac{1}{2}{\overrightarrow{b}}^{2}$．又由$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）⊥（{2\overrightarrow a+λ\overrightarrow b}）$得$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）•（{2\overrightarrow a+λ\overrightarrow b}）=0$，化簡代入即可得出．

解答 解：由$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$平方得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-$\frac{1}{2}{\overrightarrow{a}}^{2}$=-$\frac{1}{2}{\overrightarrow{b}}^{2}$．
又由$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）⊥（{2\overrightarrow a+λ\overrightarrow b}）$得$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）•（{2\overrightarrow a+λ\overrightarrow b}）=0$，即$2{\overrightarrow a^2}+λ{\overrightarrow b^2}+（{2+λ}）\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$
化簡得4+2λ-（2+λ）=0，解得λ=-2．
故選：D．

點評 本題考查了復向量垂直與數量積的關系、數量積的運算性質、方程思想，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．