Question

11．在數(shù)列{a_n}中，a₁=$\frac{1}{2}$，a_n=4a_n-1+1（n≥2），則a₄=（　　）

• A． 13
• B． 3
• C． 52
• D． 53

Answer 1

分析 由題意可得，數(shù)列{${a}_{n}+\frac{1}{3}$}是以$\frac{5}{6}$為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列，然后結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．

解答 解：由a_n=4a_n-1+1，得${a}_{n}+\frac{1}{3}=4（{a}_{n-1}+\frac{1}{3}）$，
∵${a}_{1}+\frac{1}{3}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}≠0$，
∴數(shù)列{${a}_{n}+\frac{1}{3}$}是以$\frac{5}{6}$為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列，
則${a}_{4}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}×{4}^{3}=\frac{160}{3}$，得a₄=59．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，是中檔題．