Question

1．定義在R上的函數f（x）在（-∞，1）上是減函數，且函數y=f（x+1）為偶函數，設a=f（3^0.3），b=f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$5），c=f（0），則a，b，c的大小關系是（　�。�

• A． b＞c＞a
• B． c＞a＞b
• C． a＞b＞c
• D． b＞a＞c

Answer 1

分析 由題意可得f（x）在（-∞，1）上是減函數，在（1，+∞）上單調遞增，再根據自變量到1的距離的大小，求得a，b，c的大小關系．

解答 解：∵定義在R上的函數f（x）在（-∞，1）上是減函數，且函數y=f（x+1）為偶函數，
則f（x）=f（2-x），故函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱，故f（x）在（1，+∞）上單調遞增．
a=f（3^0.3）=f（2-3^0.3），b=f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$5）＜f（-2），c=f（0），且|${log}_{\frac{1}{2}}5$-1|＞|0-1|＞|3^0.3-1|，
∴b＞c＞a，
故選：A．

點評 本題主要考查函數的單調性和奇偶性的綜合應用，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．