Question

10．p：?x∈R，使3x²-2x+c＜0，q：對?x∈R，使f（x）=log₂（3x²-2x+c）值域為R，則p是q的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 由p可得判別式大于0，求得q的范圍；由q可得3x²-2x+c取得一切的正數，即為判別式大于等于0，再由充分必要條件的定義，即可得到所求結論．

解答 解：p：?x∈R，使3x²-2x+c＜0，
可得4-4×3c＞0，
解得c＜$\frac{1}{3}$；
?x∈R，使f（x）=log₂（3x²-2x+c）值域為R，
可得3x²-2x+c取得一切的正數，
可得4-4×3c≥0，
解得c≤$\frac{1}{3}$．
則由p⇒q，但q不能推得p，
因此p是q的充分不必要條件．
故選：A．

點評 本題考查充分必要條件的判斷，同時考查對數函數的性質，以及運算能力，屬于中檔題和易錯題．