【題目】已知函數
， 
．
（Ⅰ）求函數
在區間
上的最小值；
（Ⅱ）證明：對任意
， 
，都有
成立．
【答案】（Ⅰ）
;（Ⅱ）見解析.
【解析】試題分析：（Ⅰ）由
，當
， 
， 
單調遞增，所以函數
在區間
上單調遞增， 
在區間
上的最小值為
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
（
）在
時取得最小值，可知
．由
，可得
，所以當
時， 
， 
單調遞增；當
時， 
， 
單調遞減．
所以函數
（
）在
時取得最大值，又
，可知
，
所以對任意
， 
，都有
成立．
試題解析：（Ⅰ）解：由
，可得
．
當
， 
， 
單調遞減；
當
， 
， 
單調遞增．
所以函數
在區間
上單調遞增，
又
，所以函數
在區間
上的最小值為
．
（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可知
（
）在
時取得最小值，
又
，可知
．
由
，可得
，
所以當
時， 
， 
單調遞增；
當
時， 
， 
單調遞減．
所以函數
（
）在
時取得最大值，
又
，可知
，
所以對任意
， 
，都有
成立．
小學教材全測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點
，橢圓
的左，右頂點分別為
．過點
的直線
與橢圓交于
兩點，且
的面積是
的面積的3倍．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若
與
軸垂直，
是橢圓上位于直線兩側的動點，且滿足
，試問直線
的斜率是否為定值，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，丨φ丨＜ 
）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式為（ ） 
A.f（x）=2sin（x+ 
）
B.f（x）=2sin（2x+ 
）
C.f（x）=2sin（2x﹣ ）
D.f（x）=2sin（4x﹣ ）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面ABB1A1 ， ACC1A1均為正方形，AB=AC=1，∠BAC=90，點D是棱B1C1的中點． 
（1）求證：AB1∥平面A1DC；
（2）求證：A1D⊥平面BB1C1C．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司2016年前三個月的利潤（單位：百萬元）如下：
月份 | 1 | 2 | 3 |
利潤 | 2 | 3.9 | 5.5 |
（1）求利潤
關于月份
的線性回歸方程；
（2）試用（1）中求得的回歸方程預測4月和5月的利潤；
（3）試用（1）中求得的回歸方程預測該公司2016年從幾月份開始利潤超過1000萬？
相關公式：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，與
軸的正半軸交于點
，右焦點
， 
為坐標原點，且
．
（1）求橢圓的離心率
；
（2）已知點
，過點
任意作直線
與橢圓
交于
兩點，設直線
的斜率
，若
，求橢圓
的方程．
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