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如圖,已知過點D(0,-2)作拋物線C1=2py(p>0)的切線l,切點A在第二象限.
(Ⅰ)求點A的縱坐標;
(Ⅱ)若離心率為的橢圓(a>b>0)恰好經過點A,設直線l交橢圓的另一點為B,記直線l,OA,OB的斜率分別為k,k1,k2,若k1+2k2=4k,求橢圓方程.
解:(Ⅰ)由設切點,且,由切線的斜率為,得的方程為,又點上,
,即點的縱坐標..........4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,切線斜率
,切線方程為,由,得
所以橢圓方程為,且過 ……6分

,                              ........8分


……….10分
代入得:,所以
橢圓方程為.                           ……….12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的一個焦點是(0,2),那么(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題12分) 已知拋物線,頂點為O,動直線與拋物
交于兩點
(I)求證:是一個與無關的常數;
(II)求滿足的點的軌跡方程。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知,直線l,橢圓C分別為橢圓C的左、右焦點。
(Ⅰ)當直線l過右焦點時,求直線l的方程;
(Ⅱ)設直線l與橢圓C交于AB兩點。
(ⅰ)求線段AB長度的最大值;
(ⅱ)的重心分別為GH。若原點O在以線段GH為直徑的圓內,求實數的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分10分)
已知橢圓的方程為,稱圓心在坐標原點,半徑為的圓為橢圓的“伴隨圓”,橢圓的短軸長為2,離心率為
(Ⅰ)求橢圓及其“伴隨圓”的方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓交于兩點,與其“伴隨圓”交于兩點,當 時,求△面積的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

.已知橢圓的離心率,則的值為:                  

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設橢圓的右焦點為,直線 軸交于點,若(其中為坐標原點).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設是橢圓上的任意一點,為圓的任意一條直徑(,為直徑的兩個端點),求的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設橢圓的左、右焦點分別為是橢圓上的一點,,原點到直線的距離為,則橢圓的離心率為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓中心在原點,焦點在坐標軸上,直線與橢圓在第一象限內的交點是,點軸上的射影恰好是橢圓的右焦點,橢圓另一個焦點是,且
(1)求橢圓的方程;
(2)直線過點,且與橢圓交于兩點,求的內切圓面積的最大值

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