如圖,已知過點D(0,-2)作拋物線C
1:

=2py(p>0)的切線
l,切點A在第二象限.
(Ⅰ)求點A的縱坐標;
(Ⅱ)若離心率為

的橢圓

(a>b>0)恰好經過點A,設直線
l交橢圓的另一點為B,記直線
l,OA,OB的斜率分別為k,k
1,k
2,若k
1+2k
2=4k,求橢圓方程.

解:(Ⅰ)由

設切點

,且

,由切線

的斜率為

,得

的方程為

,又點

在

上,

,即點

的縱坐標


..........4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得

,切線斜率

,
設

,切線方程為

,由

,得

,
所以橢圓方程為

,且過

,

……6分
由

,

, ........8分


……….10分
將

,

代入得:

,所以

,
橢圓方程為

. ……….12分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
橢圓

的一個焦點是(0,2),那么

( )
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本題12分) 已知拋物線

,頂點為O,動直線

與拋物
線

交于

、

兩點
(I)求證:

是一個與

無關的常數;
(II)求滿足

的點

的軌跡方程。
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知

,直線
l:

,橢圓
C:

,

,

分別為橢圓
C的左、右焦點。
(Ⅰ)當直線
l過右焦點

時,求直線
l的方程;
(Ⅱ)設直線
l與橢圓
C交于
A,
B兩點。
(ⅰ)求線段
AB長度的最大值;
(ⅱ)

,

的重心分別為
G,
H。若原點
O在以線段
GH為直徑的圓內,求實數

的取值范圍。

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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分10分)
已知橢圓

的方程為

,稱圓心在坐標原點

,半徑為

的圓為橢圓

的“伴隨圓”,橢圓

的短軸長為2,離心率為

.
(Ⅰ)求橢圓

及其“伴隨圓”的方程;
(Ⅱ)若直線

與橢圓

交于

兩點,與其“伴隨圓”交于

兩點,當

時,求△

面積的最大值.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
設橢圓


的右焦點為

,直線

與

軸交于點

,若

(其中

為坐標原點).
(Ⅰ)求橢圓


的方程;
(Ⅱ)設

是橢圓

上的任意一點,

為圓

的任意一條直徑(

,

為直徑的兩個端點),求

的最大值.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
設橢圓

的左、右焦點分別為

、

,

是橢圓上的一點,

,原點

到直線

的距離為

,則橢圓的離心率為( )
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

中心在原點,焦點在坐標軸上,直線

與橢圓

在第一象限內的交點是

,點

在

軸上的射影恰好是橢圓

的右焦點

,橢圓

另一個焦點是

,且

(1)求橢圓

的方程;
(2)直線

過點

,且與橢圓

交于

兩點,求

的內切圓面積的最大值
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