Question

4．執行如圖的程序框圖，若輸出的$S=\frac{31}{32}$，則輸入的整數p的值為（　　）

• A． 6
• B． 5
• C． 4
• D． 3

Answer 1

分析 分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環計算滿足S=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+…+$\frac{1}{{2}^{P}}$=$\frac{31}{32}$的整數p的值，并輸出，結合等比數列通項公式，可得答案．

解答 解：由程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：
該程序的作用是利用循環計算滿足S=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+…+$\frac{1}{{2}^{P}}$=$\frac{31}{32}$的整數p的值，
∵$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+…+$\frac{1}{{2}^{P}}$=1-$\frac{1}{{2}^{P}}$=$\frac{31}{32}$，
故$\frac{1}{{2}^{P}}$=$\frac{1}{32}$=$\frac{1}{{2}^{5}}$，
故p=5．
故選：B．

點評 根據流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數據（如果參與運算的數據比較多，也可使用表格對數據進行分析管理）⇒②建立數學模型，根據第一步分析的結果，選擇恰當的數學模型③解模．