Question

如圖，有一塊形狀為直角梯形的木板ABCD，AD∥BC，∠B是直角，AD=m，且AD：AB：BC=1：2：3，現從中截取一塊矩形木板EBFM，使點E，F，M分別落在AB，BC，CD邊上，設矩形的高FM=x，矩形的面積為y．
（1）求y關于x的函數關系式，并指出定義域；
（2）求x值，使矩形面積最大，并求矩形面積的最大值．

Answer 1

考點：函數解析式的求解及常用方法,函數的最值及其幾何意義

專題：函數的性質及應用

分析：（1）根據已知條件容易求出AB=2m，BC=3m，∠BCD=45°，所以矩形的面積y=（3m-x）x，并且定義域為（0，2m）；
（2）對矩形的面積的解析式配方得y=-(x-

3m

2

)2+

9m2

4

，所以可以看出x=

3m

2

時，y取到最大值

9m2

4

．

解答： 解：（1）由已知條件得AB=2m，BC=3m，∠BCD=45°，BF=3m-x，0＜x＜2m；
∴y=（3m-x）x=-x²+3mx；
即：y=-x²+3mx，定義域為（0，2m）；
（2）y=-x2+3mx=-(x-

3m

2

)2+

9m2

4

；
∴x=

3m

2

時，矩形面積取最大值

9m2

4

．

點評：考查根據實際問題求函數解析式的方法，以及配方法求二次函數的最大值．