Question

已知函數f（x）=ax²+bx．
（1）試用f（1），f（-1）表示函數f（x）；
（2）若1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，求f（-2）的取值范圍．

Answer 1

考點：函數解析式的求解及常用方法,函數的值

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：（1）由題意可得f（1）=a+b，f（-1）=a-b，從而求函數f（x）；
（2）由題意，f（-2）=2[f（1）+f（-1）]-[f（1）-f（-1）]=3f（-1）+f（1），從而求得．

解答： 解：（1）根據函數解析式知f（1）=a+b，f（-1）=a-b，
解得a=

f(1)+f(-1)

2

，b=

f(1)-f(-1)

2

，
故f（x）=

f(1)+f(-1)

2

x²+

f(1)-f(-1)

2

x．
（2）根據（1），
f（-2）=2[f（1）+f（-1）]-[f（1）-f（-1）]=3f（-1）+f（1），
又1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，
所以5≤3f（-1）+f（1）≤10，
即5≤f（-2）≤10．

點評：本題考查了函數的定義及應用，屬于基礎題．