Question

1．已知f（α）=$\frac{{sin（{α-π}）cos（{2π-α}）sin（{α+\frac{π}{2}}）}}{{cos（{π+α}）sin（{π-α}）}}$．
（Ⅰ） 化簡f（α）；
（Ⅱ）求f（α）的對稱軸方程及單調遞增區間．

Answer 1

分析 （Ⅰ） 利用誘導公式化簡即可；
（Ⅱ）根據三角函數的性質求解對稱軸方程及單調遞增區間．

解答 解：（Ⅰ）f（α）=$\frac{{sin（{α-π}）cos（{2π-α}）sin（{α+\frac{π}{2}}）}}{{cos（{π+α}）sin（{π-α}）}}$=$\frac{（-sinα）•cosα•cosα}{（-cosα）•sinα}$=cosα．
（Ⅱ）∵f（α）=cosα，
根據余弦函數的性質可得：
對稱軸方程α=kπ，k∈Z．
單調遞增區間為[-π+2kπ，2kπ]．

點評 本題主要考察了誘導公式的化解能力和余弦函數的性質，屬于基本知識的考查．