Question

已知0＜x＜

π

2

，cosx=

3

5

（1）求sin2x的值
（2）若 

π

2

＜y＜π，且sin(x+y)=

5

13

，求cosy的值．

Answer 1

分析：（1）由條件求得sinx=

1-cos2x

=

4

5

，可得sin2x=2sinx•cosx的值．
（2）由條件求得

π

2

＜x+y＜

3π

2

，可得cos（x+y）的值．再根據

cosy=cos[(x+y)-x]

，利用兩角差的余弦公式，運算求得結果．

解答：解：（1）∵0＜x＜

π

2

，cosx=

3

5

，
則sinx=

1-cos2x

=

4

5

，
∴sin2x=2sinx•cosx=2•

4

5

•

3

5

=

24

25

．
（2）∵0＜x＜

π

2

，

π

2

＜y＜π，
∴

π

2

＜x+y＜

3π

2

，
∴cos(x+y)=-

12

13

．
∴

cosy=cos[(x+y)-x]=cos(x+y)•cosx+sin(x+y)•sinx

=-

12

13

•

3

5

+

5

13

•

4

5

=-

16

65

．

點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系、二倍角公式、兩角和差的余弦公式的應用，屬于中檔題．