Question

已知f（x）=mx³+nx+c（其中m，n，c為常數(shù)）在x=2處取得極值c-16，則m+n=（　　）

A．-16

B．-12

C．-11

D．0

Answer 1

分析：先求導數(shù)得f'（x）=3mx²+n，由x=2處取得極值c-16，得到兩個條件f'（2）=0與f（2）=c-16，然后聯(lián)立方程可求m，n．

解答：解：若m=0，則函數(shù)f（x）=nx+c，為直線，此時函數(shù)無極值，所以m≠0．函數(shù)的導數(shù)為f′（x）=3mx²+n，
因為函數(shù)f（x）在在x=2處取得極值c-16，所以有f'（2）=0與f（2）=c-16，即12m+n=0 ①
8m+2n+c=c-16，即8m+2n=-16 ②，兩式聯(lián)立解得m=1，n=-12，
所以m+n=1-12=-11．
故選C．

點評：本題的考點是利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．這在導數(shù)的考查中是最基本的題型，要求熟練掌握．