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已知0＜x＜
π
2
，sinx-cosx=
π
6
，存在a，b，c（a，b，c∈N*），使得（b-πc）tan2x-atanx+（b-πc）=0，則a+b+c等于（　　）
分析：將sinx-cosx=
π
6
兩邊平方，再將等式兩邊同時除以sin2x+cos2x，分子分母同時除以cos2x得到關于tanx的方程，根據演繹推理得到所求．
解答：解：將sinx-cosx=
π
6
兩邊平方得sin2x-2sinxcosx+cos2x=
π2
36

等式兩邊同時除以sin2x+cos2x得
sin2x-2sinxcosx+cos2x
sin2x+cos2x
=
π2
36

分子分母同時除以cos2x得
tan2x-2tanx+1
tan2x+1
=
π2
36

化簡整理得（36-π2）tan2x-72tanx+36-π2=0
而存在a，b，c（a，b，c∈N*），使得（b-πc）tan2x-atanx+（b-πc）=0
∴a=72，b=36，c=2
即a+b+c=72+36+2=110
故選D．
點評：本題主要考查了簡單的演繹推理，以及三角函數恒等變換，同時考查了計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=mx-2+
2
-1（m＞0，m≠1）的圖象恒通過定點（a，b）．設橢圓E的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．
（1）求橢圓E的方程．
（2）若動點T（t，0）在橢圓E長軸上移動，點T關于直線y=-x+
1
t2+1
的對稱點為S（m，n），求
n
m
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（附加題）
（Ⅰ）設非空集合S={x|m≤x≤l}滿足：當x∈S時有x2∈S，給出下列四個結論：
①若m=2，則l=4
②若m=-
1
2
，則
1
4
≤l≤1
③若l=
1
2
，則-
2
2
≤m≤0④若m=1，則S={1}，
其中正確的結論為
②③④
②③④
．
（Ⅱ）已知函數f(x)=x+
a
x
+b(x≠0)，其中a，b∈R．若對于任意的a∈[
1
2
，2]，f（x）≤10在x∈[
1
4
，1]上恒成立，則b的取值范圍為
（-∞，
7
4
]
（-∞，
7
4
]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知⊙F1：(x+
3
)2+y2=16，F2(
3
，0)，在⊙F1上取點P，連接PF2，作出線段PF2的垂直平分線交PF1于M，當點P在⊙F1上運動時M形成曲線C．（如圖）
（1）求曲線C的軌跡方程．
（2）過點F2的直線l交曲線C于R，T兩點，滿足|RT|=
3
2
，求直線l的方程．
（3）點Q在曲線C上，且滿足∠F1QF2=
π
3
，求S△F1F2Q．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=sin(
π
2
+x)cos(-x)+4sin
x
2
cos3
x
2
-sinx，
（Ⅰ）求函數f（x）在x∈[0，
π
2
]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，已知A為銳角，f（A）=1，BC=2，S△ABC=1，求AC邊的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=mx-2+
2
-1（m＞0，m≠1）的圖象恒通過定點（a，b）．設橢圓E的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．
（1）求橢圓E的方程．
（2）若動點T（t，0）在橢圓E長軸上移動，點T關于直線y=-x+
1
t2+1
的對稱點為S（m，n），求
n
m
的取值范圍．

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