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設函數
(1)若函數在x=1處與直線相切.
①求實數的值;②求函數上的最大值.
(2)當時,若不等式對所有的都成立,求實數的取值范圍.

(1)①(2)

解析試題分析:(1)①
函數處與直線相切,
解得        

時,令
,得上單調遞增,在[1,e]上單調遞減,
  (6分)
(2)當b=0時,
若不等式對所有的都成立,
對所有的都成立,
對所有的都成立,
為一次函數,
上單調遞增
對所有的都成立
.            (14分)
考點:利用函數導數求最值及求解不等式恒成立問題
點評:求最值的步驟:定義域內求導,求得單調區間,確定極值最值,關于含參不等式恒成立問題常用的轉化思路是將參數分離,構造新函數,從而通過新函數的最值求得參數范圍

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數
(I)若,判斷函數在定義域內的單調性;
(II)若函數在內存在極值,求實數m的取值范圍。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設函數
(1)若,求曲線處的切線方程;
(2)若恒成立,求的取值范圍。

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設函數
(I)若,求函數的極小值,
(Ⅱ)若,設,函數.若存在使得成立,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數
(1)討論的單調性;
(2)若上的最大值為,求的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知是二次函數,不等式的解集是,且在點處的切線與直線平行.求的解析式;

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數.()
(1)當時,試確定函數在其定義域內的單調性;
(2)求函數上的最小值;
(3)試證明:.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知曲線 y = x3 + x-2 在點 P0 處的切線  與直線4x-y-1=0平行,且點 P0 在第三象限,
(1)求P0的坐標;
(2)若直線  , 且 l 也過切點P0 ,求直線l的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數,且處取得極值.
(1)求函數的解析式.
(2)設函數,是否存在實數,使得曲線軸有兩個交點,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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同步練習冊答案
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