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設正實數x，y滿足x+y=1，則
1
x
+
4x
y
的最小值為（　　）
A、4
B、5
C、6
D、
16
3
考點：基本不等式
專題：導數的綜合應用
分析：由正實數x，y滿足x+y=1，可得
1
x
+
4x
y
=
1
x
+
4x
1-x
=f（x），（0＜x＜1）．利用導數研究函數的單調性極值與最值即可得出．
解答：解：∵正實數x，y滿足x+y=1，
∴
1
x
+
4x
y
=
1
x
+
4x
1-x
=f（x），（0＜x＜1）．
則f′（x）=-
1
x2
+
4
(x-1)2
=
(x+1)(3x-1)
x2(x-1)2
，
令f′（x）＞0，解得
1
3
＜x＜1，此時函數f（x）單調遞增；令f′（x）＜0，解得0＜x＜
1
3
，此時函數f（x）單調遞減．
因此當x=
1
3
時，函數f（x）取得最小值，f(
1
3
)=5．
故選：B．
點評：本題考查了導數研究函數的單調性極值與最值，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

用反證法證明命題：“已知a，b為實數，則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設是（　　）
A、方程x2+ax+b=0沒有實根
B、方程x2+ax+b=0至多有一個實根
C、方程x2+ax+b=0至多有兩個實根
D、方程x2+ax+b=0恰好有兩個實根

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，向量
m
=（a，b），
n
=（cosA，-cosB），若
m
⊥
n
，則△ABC的形狀是（　　）
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰三角形或直角三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x）=
1-|2x-1|， x∈[0，1)
2f(x-1)， x∈(1，+∞)
，則f（-
21
2
）的值是（　　）
A、0B、-512
C、-1024D、-2048

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合P={x，y|3x-4y+3≥0，4x+3y-6≤0，y≥0，x≥0}，Q={（x，y）|（x-a）2+（y-b）2≤r2}，若點M∈P是點M∈Q的必要條件，則當r最大時，ab的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知lg3=a，lg7=b，則lg
3
49
的值為（　　）
A、a-b2
B、a-2b
C、
b2
a
D、
a
b2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不同平面α，β，γ，不同直線m，n，則下列命題正確的是（　　）
A、若α⊥β，α⊥γ，則β∥γ
B、若m∥α，n∥β，則α∥β
C、若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β
D、若m∥γ，n∥γ，則m∥n

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年四川省高三二診模擬理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

某程序框圖如右圖所示，現輸入如下四個函數， 則可以輸出的函數是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年四川省高三三診模擬理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

4位外賓參觀某校需配備兩名安保人員。六人依次進入校門，為安全起見，首尾一定是兩名安保人員，外賓甲乙要排在一起，則六人的入門順序的總數是（ ）

A.12 B.24 C.36 D.48

 

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同步練習冊答案
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