Question

已知不同平面α，β，γ，不同直線m，n，則下列命題正確的是（　�。�

• A、若α⊥β，α⊥γ，則β∥γ
• B、若m∥α，n∥β，則α∥β
• C、若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β
• D、若m∥γ，n∥γ，則m∥n

Answer 1

考點：空間中直線與直線之間的位置關系,空間中直線與平面之間的位置關系,平面與平面之間的位置關系

專題：閱讀型,空間位置關系與距離

分析：A．可通過舉反例，比如墻角處的三個平面的位置關系，即可判斷；
B．舉反例，m，n都和α、β的交線平行，即可判斷；
C．根據線面垂直的性質和判定定理，以及面面垂直的定義，即可判斷；
D．可舉反例，比如兩直線相交或異面，即可判斷．

解答：解：A．若α⊥β，α⊥γ，則β、γ平行或相交，比如墻角處的三個平面的位置關系，即為垂直，故A錯；
B．若m∥α，n∥β，則α、β平行或相交，比如m，n都和α、β的交線平行，故B錯；
C．若m⊥α，n⊥β，設α∩β=l，將m，n平移成m'，n'且相交，設確定的平面為γ，且γ∩α=a，γ∩β=b，
則l⊥m'，l⊥n'，即l⊥γ，即l⊥a，l⊥b，由m⊥n，得m'⊥n'，從而a⊥b，由面面垂直的定義可得，α⊥β．故C正確；
D．若m∥γ，n∥γ，則m，n平行、相交或異面，故D錯．
故選C．

點評：本題考查空間直線與平面的位置關系，考查線面平行、垂直的判定和性質，以及面面平行、垂直的判定和性質，熟記這些定理是迅速解題的關鍵．