Question

已知實數x，y滿足a^x＜a^y（0＜a＜1），則下列關系式恒成立的是（　　）

• A、

  1

  x2+1

  ＞

  1

  y2+1

• B、ln（x²+1）＞ln（y²+1）
• C、sinx＞siny
• D、x³＞y³

Answer 1

考點：指數函數的圖像與性質,對數函數的圖像與性質

專題：函數的性質及應用

分析：本題主要考查不等式的大小比較，利用函數的單調性的性質是解決本題的關鍵．

解答：解：∵實數x，y滿足a^x＜a^y（0＜a＜1），∴x＞y，
A．若x=1，y=-1時，滿足x＞y，但

1

x2+1

=

1

y2+1

=

1

2

，故

1

x2+1

＞

1

y2+1

不成立．
B．若x=1，y=-1時，滿足x＞y，但ln（x²+1）=ln（y²+1）=ln2，故ln（x²+1）＞ln（y²+1）不成立．
C．當x=π，y=0時，滿足x＞y，此時sinx=sinπ=0，siny=sin0=0，有sinx＞siny，但sinx＞siny不成立．
D．∵函數y=x³為增函數，故當x＞y時，x³＞y³，恒成立，
故選：D．

點評：本題主要考查函數值的大小比較，利用不等式的性質以及函數的單調性是解決本題的關鍵．