Question

如果函數(shù)f（x）=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于點（

π

8

，0）成中心對稱，那么a=（　�。�

• A、

  2

• B、-

  2

• C、1
• D、-1

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的圖象

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：運用兩角和的正弦公式，化簡f（x），再由正弦函數(shù)的對稱中心，代入解方程，即可得到a．

解答： 解：函數(shù)f（x）=sin2x+acos2x
=

1+a2

（

1

1+a2

sin2x+

a

1+a2

cos2x）
=

1+a2

sin（2x+θ），其中tanθ=a．
令2x+θ=kπ，k∈Z，
由于圖象關(guān)于點（

π

8

，0）成中心對稱，
則2×

π

8

+θ=kπ，即有θ=kπ-

π

4

，
tanθ=tan（kπ-

π

4

）=-1，
則a=-1．
故選D．

點評：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查正弦函數(shù)的對稱性，考查運算能力，屬于中檔題．